Ganwyd Andrew Green ym 1952 yn Stamford, Swydd Lincoln a’i fagu yn Ne Swydd Efrog. Cafodd ei addysg yn Ysgol Ramadeg y Frenhines Elizabeth, Wakefield ac astudiodd y Clasuron yng Nghaergrawnt cyn dod i Gymru i hyfforddi fel llyfrgellydd academaidd ym 1973. Bu’n gweithio mewn llyfrgelloedd ym mhrifysgolion Aberystwyth, Caerdydd, Sheffield ac Abertawe, lle bu’n Gyfarwyddwr Gwasanaethau Llyfrgell a Gwybodaeth.
Ym 1998 penodwyd Andrew’n nawfed Llyfrgellydd Llyfrgell Genedlaethol Cymru, swydd a ddaliodd tan iddo ymddeol ym mis Mawrth 2013. Yn ystod ei gyfnod yno denwyd cynulleidfaoedd newydd i’r Llyfrgell, agorwyd ei hadeilad i ddefnydd ehangach gan y cyhoedd, sefydlwyd yr Archif Sgrin a Sain Genedlaethol, Culturenet Cymru a Chasgliad y Werin, a datblygwyd gwasanaethau ar-lein, llawer ohonynt yn seiliedig ar ddigideiddio casgliadau presennol.
Mae Andrew wedi gwasanaethu ar lawer o gyrff gwybodaeth ac addysgol, gan gynnwys Cyngor Prifysgol Aberystwyth, Pwyllgor Cynghori Cymru y Cyngor Prydeinig a’r Pwyllgor Llyfrgelloedd Adnau Cyfreithiol. Mae’n siaradwr Cymraeg rhugl, ac mae wedi cyhoeddi’n eang yn y Gymraeg a’r Saesneg, yn enwedig ar lyfrgelloedd a gwybodaeth ac ar bynciau’r gymdeithas ddigidol. Fe’i hetholwyd yn Gymrawd Anrhydeddus CILIP (Sefydliad Siartredig Gweithwyr Llyfrgell a Gwybodaeth Proffesiynol) yn 2015.
Andrew oedd cadeirydd y corff strategol cyntaf sy’n ymwneud â hyrwyddo addysgu cyfrwng Cymraeg mewn sefydliadau addysg uwch. Fe’i penodwyd i Fwrdd Coleg Cenedlaethol Cymru yn 2013 a gweithredodd fel ei Gadeirydd rhwng 2014 a 2017.
Ar wahoddiad y Gweinidog Addysg a Sgiliau yn Llywodraeth Cymru, cadeiriodd y ‘Gweithgor Adnoddau Digidol Ar-lein’ yn 2013. Cyhoeddwyd ei adroddiad, Open & online, ym mis Mawrth 2014.
Yn 2013 etholwyd Andrew yn Gymrawd Cymdeithas Ddysgedig Cymru / The Learned Society of Wales. Rhwng 2014 a 2017 bu’n Gadeirydd Cymdeithas Cyfeillion Oriel Gelf Glynn Vivian yn Abertawe, a bu’n Llywydd Sefydliad Brenhinol De Cymru 2018-19. Mae’n cadeirio bwrdd y cyfnodolyn, New Welsh Review. Rhwng 2019 a 2023 bu’n gadeirydd Bwrdd Ymddiriedolwyr Ymddiriedolaeth Ystrad Fflur.
Cyhoeddwyd llyfr Andrew, In the chair: how to guide groups and manage meetings, gan Parthian Books ym mis Medi 2014. Cyhoeddodd Gomer ei lyfr Cymru mewn 100 gwrthrych a Wales in 100 objects ym mis Medi 2018, ac yn 2020 cyhoeddodd Y Lolfa Rhwng y silffoedd, nofel dditectif ddychanol wedi’i lleoli ar gampws prifysgol yng Nghymru. Ar hyn o bryd mae’n ymchwilio i lyfr newydd ar hanes cerdded yng Nghymru.