Mae gyrfa Menna wedi bod ym maes darlledu, fel Rheolwr BBC Cymru Wales a Rheolwr Gyfarwyddwr HTV Wales (ITV erbyn hyn).
Hefyd, bu'n gyfarwyddwr anweithredol sawl sefydliad ym myd busnes a'r celfyddydau gan gynnwys Glas Cymru (Dŵr Cymru); Cymdeithas Adeiladu'r Principality, Opera Cenedlaethol Cymru ac Elusen ALOUD lle'r oedd yn gadeirydd. Mae'n Is-lywydd Coleg Brenhinol Cerdd a Drama Cymru lle'r oedd hi’n Gadeirydd y Llywodraethwyr hefyd ac mae’n Gymrawd Anrhydeddus.
Yn ogystal â'i Doethuriaeth er Anrhydedd o Brifysgol Abertawe, mae'n Gymrawd er Anrhydedd Prifysgolion Caerdydd, Aberystwyth, Llanbedr Pont Steffan a Wrecsam ac mae ganddi Ddoethuriaeth er Anrhydedd gan Brifysgol De Cymru. Mae wedi derbyn OBE am wasanaethau i ddarlledu a BAFTA am gyflawniad eithriadol mewn teledu.